commit avant modifications

module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org

 #+TITLE:  À propos du calcul de \pi
-#+AUTHOR: Nicolas CAZAYOUS
+#+AUTHOR: Konrad Hinsen
 #+DATE:   <2025-03-12 mer.>
 #+LANGUAGE: fr
 #+PROPERTY: header-args :eval never-export
@@ -91,3 +91,65 @@ faisant ~<p~, ~<P~ ou ~<PP~ suivi de ~Tab~).
 
 Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces
 informations et les remplacer par votre document computationnel.
+
+* TODO avant d'exporter
+- [ ] supprimer le titre d'explications
+- [ ] enlever les print()
+- [ ] changer la date Created: 2019-03-28 Thu 11:06
+- [ ] la question de [[http://validator.w3.org/check?uri=referer][Validate]]
+- [ ] commit et push le plot
+
+* En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que \pi vaut /approximativement/:
+#+BEGIN_SRC python :results output :exports both :session ma-session
+from math import *
+pi
+print(pi)
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+: 3.141592653589793
+
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
+#+BEGIN_SRC python :results output :exports both :session ma-session
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N))
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+: 3.128911138923655
+
+* Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)) et \(Y \sim U(0,1)) alors \(P[X²+Y²\leq1]=\pi/4) (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : 
+#+BEGIN_SRC python :results output :exports both :session ma-session
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
+plt.savefig(matplot_lib_filename)
+print(matplot_lib_filename)
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, =insérer formule de maths= est inférieur à 1 :
+#+BEGIN_SRC python :results output :exports both
+4*np.mean(accept)
+#+END_SRC
+