From 30e542da75fb08a3cbf2e7047b8ff2ce5a8e9042 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ed435f6a909b1fd3609dea7d18b29ad4 Date: Fri, 25 Jul 2025 14:07:32 +0000 Subject: [PATCH] Update toy_document_fr.Rmd 3 --- module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 31 ++++++++++++++++++++++--------- 1 file changed, 22 insertions(+), 9 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index 78be169..61c3475 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -17,15 +17,28 @@ Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* ```{r cars} pi ``` +##En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**: -Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple: -```{r pressure, echo=FALSE} -plot(pressure) +```{r} +set.seed(42) +N = 100000 +x = ruinif(N) +theta = pi/2*runif(N) +2/(mean(x+sin(theta)>1)) ``` - -Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. - -Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter. - -Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel. +##Avec un argument "fréquentiel" de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : +``` +set.seed(42) +N = 1000 +df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) +df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) +library(ggplot2) +ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() +``` +Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, nne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : +```{r} +4*mean(df$Accept) +``` \ No newline at end of file -- 2.18.1