diff --git a/module2/exo1/figure_pi_mc2.png b/module2/exo1/figure_pi_mc2.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..5d13d04f3d63e9bba543bc7280110e9f30d21065 Binary files /dev/null and b/module2/exo1/figure_pi_mc2.png differ diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.html b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.html index 4e576415fd041d7875d16fb6a0d309a6b9cd4ff5..489d76a8dd8fc43003ba06f873f80d25a9df3033 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.html +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.html @@ -3,7 +3,7 @@ "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd"> - + À propos du calcul de $\pi$ @@ -239,21 +239,21 @@

Table des matières

-
-

1. En demandant à la lib maths

+
+

1. En demandant à la lib maths

Mon ordinateur m'indique que \(\pi\) vaut approximativement:

-
from math import pi
+
from math import pi
 pi
@@ -263,20 +263,20 @@ pi
-
-

2. En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

+
+

2. En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

-
import numpy as np
+
import numpy as np
 np.random.seed(seed=42)
-N = 10000
-x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
-theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
-2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
+2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
@@ -285,35 +285,40 @@ theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
-
-

3. Avec un argument "fréquentiel" de surface

+
+

3. Avec un argument "fréquentiel" de surface

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X^2 + Y² \le 1] = \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipédia). Le code suivant illustre ce fait :

-
import matplotlib.pyplot as plt
+
import matplotlib.pyplot as plt
 
 np.random.seed(seed=42)
-N = 1000
-x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
-y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
 
-accept = (x*x+y*y) <= 1
-reject = np.logical_not(accept)
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
 
-fig, ax = plt.subplots(1)
-ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
-ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
-ax.set_aspect('equal')
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
 
-plt.savefig("figure.png")
-"figure.png"
+plt.savefig(matplot_lib_filename)
+print(matplot_lib_filename)
+
+

figure_pi_mc2.png +

+
+

Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1 :

@@ -332,7 +337,7 @@ Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptan

Date: 2024-06-04 Tue 00:00

Auteur: Antoine Geimer

-

Created: 2024-06-04 Tue 14:12

+

Created: 2024-06-04 Tue 14:30

Validate

diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org index 30014573bb2208e0e85e9522ffc7b507bfb138ec..4d2e491d3a17c5e2c4c0179360b7d41c28efd66c 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org @@ -15,7 +15,7 @@ Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/: -#+begin_src python :session :results value :exports both +#+begin_src python :session *python* :results value :exports both from math import pi pi #+end_src @@ -27,7 +27,7 @@ pi Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* : -#+begin_src python :session :results value :exports both +#+begin_src python :session *python* :results value :exports both import numpy as np np.random.seed(seed=42) N = 10000 @@ -43,7 +43,7 @@ theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2) Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y² \le 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipédia]]). Le code suivant illustre ce fait : -#+begin_src python :session :results file link :export none +#+begin_src python :results output file :var matplot_lib_filename="figure_pi_mc2.png" :exports both :session *python* import matplotlib.pyplot as plt np.random.seed(seed=42) @@ -59,16 +59,16 @@ ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None) ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None) ax.set_aspect('equal') -plt.savefig("figure.png") -"figure.png" +plt.savefig(matplot_lib_filename) +print(matplot_lib_filename) #+end_src #+RESULTS: -[[file:figure.png]] +[[file:figure_pi_mc2.png]] Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : -#+begin_src python :session :results value :exports both +#+begin_src python :session *python* :results value :exports both 4*np.mean(accept) #+end_src