diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd index d7de64a903db7afd6cf9b897fe76ddafe8de9b93..0f553f7dbc3ba640ba9b28d335529758dad7c9a2 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -1,45 +1,43 @@ --- -title: "À propos du calcul de pi" -author: "_Arnaud Legrand_" -date: "_25 juin 2018_" -output: html_document +title: "Calcul simple" +output: html_notebook --- -# En demandant à la lib maths +# Jeu de donnée : -Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* +```{r donnees en entree, echo=FALSE} +dat <- c(14.0, 7.6, 11.2, 12.8, 12.5, 9.9, 14.9, 9.4, 16.9, 10.2, 14.9, 18.1, 7.3, 9.8, 10.9,12.2, 9.9, 2.9, 2.8, 15.4, 15.7, 9.7, 13.1, 13.2, 12.3, 11.7, 16.0, 12.4, 17.9, 12.2, 16.2, 18.7, 8.9, 11.9, 12.1, 14.6, 12.1, 4.7, 3.9, 16.9, 16.8, 11.3, 14.4, 15.7, 14.0, 13.6, 18.0, 13.6, 19.9, 13.7, 17.0, 20.5, 9.9, 12.5, 13.2, 16.1, 13.5, 6.3, 6.4, 17.6, 19.1, 12.8, 15.5, 16.3, 15.2, 14.6, 19.1, 14.4, 21.4, 15.1, 19.6, 21.7, 11.3, 15.0, 14.3, 16.8, 14.0, 6.8, 8.2, 19.9, 20.4, 14.6, 16.4, 18.7, 16.8, 15.8, 20.4, 15.8, 22.4, 16.2, 20.3, 23.4, 12.1, 15.5, 15.4, 18.4, 15.7, 10.2, 8.9, 21.0) +dat +``` + +# Calcul de la moyenne ```{r} -pi +mean(dat) ``` -# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon - -Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : +# Calcul de l'écart-type ```{r} -set.seed(42) -N = 100000 -x = runif(N) -theta = pi/2*runif(N) -2/(mean(x+sin(theta)>1)) +sd(dat) ``` -# Avec un argument "fréquentiel" de surface +# Calcul des extrêmes + +## Minimum + +```{r} +min(dat) +``` -Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X\_{2} +Y\_{2} \le 1] = {\pi}/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: +## Maximum ```{r} -set.seed(42) -N = 1000 -df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) -df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) -library(ggplot2) -ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() +max(dat) ``` -Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois en moyenne $X^2 + Y^{2}$ est inférieur à 1: +# Médiane ```{r} -4*mean(df$Accept) +median(dat) ```