From 56707eea52fda3749c00b58655a4126b06c8fadb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Olivia Guillin Date: Fri, 24 Apr 2020 18:39:04 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Deuxi=C3=A8me=5Fessai?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org | 18 ++++++++---------- 1 file changed, 8 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org index 93b5e52..1a4aa30 100644 --- a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org @@ -1,7 +1,6 @@ #+TITLE: À propos du calcul de $\pi$ #+LANGUAGE: fr -# #+PROPERTY: header-args :eval never-export #+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: @@ -10,8 +9,9 @@ #+HTML_HEAD: #+HTML_HEAD: -* En demandant à la lib maths +# #+PROPERTY: header-args :session :exports both +* En demandant à la lib maths Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/ #+begin_src R :results output :session *R* :exports both @@ -22,8 +22,7 @@ pi : [1] 3.141593 * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon - -Mais calculée avec la *méthode* des +Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* : #+begin_src R :results output :session *R* :exports both @@ -35,18 +34,17 @@ theta = pi/2*runif(N) #+end_src #+RESULTS: -: : [1] 3.14327 * Avec un argument "fréquentiel" de surface Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas -intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim -U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \le 1] = \pi/4$ (voir +intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si +$X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 \le1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : -#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* +#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png) :exports both :width 600 :height 400 :session *R* set.seed(42) N = 1000 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) @@ -56,11 +54,11 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t #+end_src #+RESULTS: -[[file:/var/folders/21/wtvjlyxj21b3gj703l4k0j_40000gp/T/babel-Dmfygk/figure9U9fXz.png]] +[[file:figure_pi_mc1.png)]] Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en -comptant combien de fois, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : +comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : #+begin_src R :results output :session *R* :exports both 4*mean(df$Accept) -- 2.18.1