From e12f80c56fc3259e38bb61a71dc49c40a70a9fec Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: fb956b622f9b38d1f8fb7e50d2d9a54a
 <fb956b622f9b38d1f8fb7e50d2d9a54a@app-learninglab.inria.fr>
Date: Fri, 12 Jan 2024 16:56:38 +0000
Subject: [PATCH] Update

---
 module2/exo1/toy_document_fr.Rmd | 33 ++++++++++++++++++++++++++++++--
 1 file changed, 31 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
index 7cbd816..1258dc5 100644
--- a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
+++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd
@@ -12,9 +12,38 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 
 # En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m’indique que π vaut **approximativement**
+Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut **approximativement**
 
+```{r}
+pi
+```
 
 # En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
-Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
\ No newline at end of file
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon] (https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+# Avec un argument “fréquentiel” de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2≤1]=$\pi$/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+```
\ No newline at end of file
-- 
2.18.1