diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr_LK.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr_LK.Rmd new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..ddb8a0a5d400786e191cb6a3070a31593b989146 --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_fr_LK.Rmd @@ -0,0 +1,42 @@ +--- +title: "À propos du calcul de pi" +author: "Arnaud Legrand" +date: "25 juin 2018" +output: html_document +--- + +# En demandant à lib maths +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* + +```{r} +pi +``` + +# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**: + +```{r} +set.seed(42) +N = 100000 +x = runif(N) +theta = pi/2*runif(N) +2/(mean(x+sin(theta)>1)) +``` + +# Avec un argument "fréquentiel" de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **$X \sim U(0,1)$** et **$Y \sim U(0,1)$** alors **$P[X^2 + Y^2 \leq 1]=\pi/4$** (voir [Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: + +```{r} +set.seed(42) +N = 1000 +df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) +df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) +library(ggplot2) +ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() +``` + +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1: + +```{r} +4*mean(df$Accept) +``` \ No newline at end of file diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr_LK.html b/module2/exo1/toy_document_fr_LK.html new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..4e6e7ab92450bfbfd69d358819a499bdf9bebc4f --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_fr_LK.html @@ -0,0 +1,459 @@ + + + + + + + + + + + + + + +À propos du calcul de pi + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + +
+

En demandant à lib maths

+

Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement

+
pi
+
## [1] 3.141593
+
+
+

En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

+

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation:

+
set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+
## [1] 3.14327
+
+
+

Avec un argument “fréquentiel” de surface

+

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X^2 + Y^2 \leq 1]=\pi/4\) (voir Méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait:

+
set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+

+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\) est inférieur à 1:

+
4*mean(df$Accept)
+
## [1] 3.156
+
+ + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + +