# À propos du calcul de Pi
Author: Teonas

#### Teonas

#### 13 janvier 2021

## En demandant à la lib maths

Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement

    pi

    ## [1] 3.141593

## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

    set.seed(42)
    N = 100000
    x = runif(N)
    theta = pi/2*runif(N)
    2/(mean(x+sin(theta)>1))

    ## [1] 3.14327

## Avec un argument “fréquentiel” de surface

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X^{2} + Y^{2} \le 1]= \pi /4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia. Le code suivant illustre ce fait:

    set.seed(42)
    N = 1000
    df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
    df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
    library(ggplot2)
    ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^{2}+Y^{2}\) est inférieur à 1:

    4*mean(df$Accept)

    ## [1] 3.156