diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..32471af2c50d8c7ed830ace9886947b0fbfbfdb7 --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.Rmd @@ -0,0 +1,50 @@ +--- +title: "À propos du calcul de pi" +author: "Hélène Raynal" +date: "2 avril 2020" +output: html_document +--- + + +## En demandant à la lib maths + +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut approximativement + +```{r cars} +pi +``` + +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon + +Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : + +```{r } +set.seed(42) +N = 100000 +x = runif(N) +theta = pi/2*runif(N) +2/(mean(x+sin(theta)>1)) +``` + +## Avec un argument “fréquentiel” de surface + +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si +$X \sim U(0,1)$ et +$Y \sim U(0,1)$ alors +$P[X^{2} + Y^{2} \le 1]= \pi /4$ +(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait: + +```{r } +set.seed(42) +N = 1000 +df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) +df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) +library(ggplot2) +ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() +``` +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X{2}+Y{2}$ est inférieur à 1: + + +```{r } +4*mean(df$Accept) +``` \ No newline at end of file diff --git a/module2/exo1/toy_document_fr.html b/module2/exo1/toy_document_fr.html new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..b127ea75a111fb4f3a97df124db58069ee60fff8 --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_fr.html @@ -0,0 +1,461 @@ + + + + + + + + + + + + + + +À propos du calcul de pi + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + +
+

En demandant à la lib maths

+

Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement

+
pi
+
## [1] 3.141593
+
+
+

En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon

+

Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :

+
set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+
## [1] 3.14327
+
+
+

Avec un argument “fréquentiel” de surface

+

Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X^{2} + Y^{2} \le 1]= \pi /4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia. Le code suivant illustre ce fait:

+
set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+

Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, \(X{2}+Y{2}\) est inférieur à 1:

+
4*mean(df$Accept)
+
## [1] 3.156
+
+ + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + +