Exercice 2 update (13.11.2022)

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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+title: "Exercice 2 MOOC "
+author: "Frédérique"
+date: "2022-11-13"
+output: html_document
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 # A propos du calcul de pi
-### Frédérique 
-### 13.11.2022
+
+### Frédérique B.
+
+### 13 novembre 2022
+
+# 
 
 ## En demandant à la lib maths
-#### Mon ordinateur m'indique que {\displaystyle \pi \,} vaut approximativement
 
+#### Mon ordinateur m'indique que π vaut approximativement
+
+```{r pi, include=TRUE}
+pi
+```
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+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
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+#### Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
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+```{r Buffon, include=TRUE}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+#### Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **X∼U(0,1)** et **Y∼U(0,1)** alors **P[X²+Y²≤1]=π/4** (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+
+```{r argument fréquentiel de surface, echo=TRUE}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+
+#### Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, **X²+Y²** est inférieur à 1:
+
+```{r moyenne, incule=TRUE}
+4*mean(df$Accept)
+```