diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..9a01677cf163c5f59ed59c3fef232386d1e9919c --- /dev/null +++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr @@ -0,0 +1,50 @@ +--- +title: "À propos du calcul de pi" +auteur : EvaC +output: html_notebook +--- +```{r setup, include=FALSE} +knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) +``` + +## En demandant à la lib maths +Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* + +```{r cars} +pi + +``` + +## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon +Mais calculé avec le __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ : + +```{r} +set.seed(42) +N = 100000 +x = runif(N) +theta = pi/2*runif(N) +2/(mean(x+sin(theta)>1)) +``` + +# Avec un argument “fréquentiel” de surface +Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si +$X \sim U(0,1)$ et +$Y \sim U(0,1)$ alors +$P[X^{2} + Y^{2} \leq 1]= \pi /4$ +(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait: + +```{r} +set.seed(42) +N = 1000 +df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N)) +df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1) +library(ggplot2) +ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() +``` + +Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^{2}+Y^{2}$ est inférieur à 1: + + +```{r } +4*mean(df$Accept) +```