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Date: Fri, 29 Jan 2021 15:49:14 +0000
Subject: [PATCH] exo2

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 module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr | 50 ++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 50 insertions(+)
 create mode 100644 module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr

diff --git a/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr
new file mode 100644
index 0000000..9a01677
--- /dev/null
+++ b/module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr
@@ -0,0 +1,50 @@
+---
+title: "À propos du calcul de pi"		
+auteur : EvaC
+output: html_notebook
+---
+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
+
+## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* 
+
+```{r cars}
+pi
+
+```
+
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon 
+Mais calculé avec le __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+# Avec un argument “fréquentiel” de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
+$X \sim U(0,1)$ et 
+$Y \sim U(0,1)$ alors 
+$P[X^{2} + Y^{2} \leq 1]= \pi /4$ 
+(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait:
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^{2}+Y^{2}$ est inférieur à 1:
+
+
+```{r }
+4*mean(df$Accept)
+```
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2.18.1