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-À propos du calcul de pi
-Hélène Raynal
-2 avril 2020
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-En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m’indique que \(\pi\) vaut approximativement
-pi## [1] 3.141593
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-En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :
-set.seed(42)
+---
+title: "À Propos du calcul de pi"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "06/25/2020"
+output: html_document
+---
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+## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que \pi vaut *approximativement*
+
+```{r}
+pi
+```
+
+## En tulisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculer avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+```{r}
+set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
-2/(mean(x+sin(theta)>1))## [1] 3.14327
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+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+## Avec un argument “fréquentiel” de surface
-Avec un argument “fréquentiel” de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim U(0,1)\) et \(Y \sim U(0,1)\) alors \(P[X^{2} + Y^{2} \le 1]= \pi /4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia. Le code suivant illustre ce fait:
-set.seed(42)
-N = 1000
-df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
-df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
-library(ggplot2)
-ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, \(X{2}+Y{2}\) est inférieur à 1:
4*mean(df$Accept)## [1] 3.156