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-title: "Exercice 2 MOOC "
-author: "Frédérique"
-date: "2022-11-13"
+title: "A propos du calcul de pi"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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-# A propos du calcul de pi
-
-### Arnaud Legrand
-
-### 25 juin 2018
-
-# 
-
-## En demandant à la lib maths
+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
 
-#### Mon ordinateur m'indique que π vaut *approximativement*
+# En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
-```{r pi, include=TRUE}
+```{r}
 pi
 ```
 
-## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-
-#### Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
-
-```{r Buffon, include=TRUE}
+# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calulé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : 
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
@@ -33,11 +26,9 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-## Avec un argument "fréquentiel" de surface
-
-#### Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **X∼U(0,1)** et **Y∼U(0,1)** alors **P[X²+Y²≤1]=π/4** (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
-
-```{r argument fréquentiel de surface, echo=TRUE}
+# Avec un argument “fréquentiel” de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 \le 1]=pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipédia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -46,8 +37,8 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-#### Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, **X²+Y²** est inférieur à 1:
-
-```{r moyenne, incule=TRUE}
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2 \le 1$ est inférieur à 1:
+```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```
+