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Exercice 02 (1re partie)

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#+TITLE: Votre titre #+TITLE: À propos du calcul de \pi
#+AUTHOR: Votre nom #+AUTHOR: Lucie Leonarski
#+DATE: La date du jour #+DATE: 22 Juillet 2020
#+LANGUAGE: fr #+LANGUAGE: fr
# #+PROPERTY: header-args :eval never-export # #+PROPERTY: header-args :eval never-export
...@@ -11,83 +11,61 @@ ...@@ -11,83 +11,61 @@
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script> #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script> #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
* Quelques explications * En demandant à la lib maths
Ceci est un document org-mode avec quelques exemples de code Mon ordinateur m'indique que \pi vaut approximativement:
python. Une fois ouvert dans emacs, ce document peut aisément être
exporté au format HTML, PDF, et Office. Pour plus de détails sur
org-mode vous pouvez consulter https://orgmode.org/guide/.
Lorsque vous utiliserez le raccourci =C-c C-e h o=, ce document sera #+begin_src python :results output :session :exports both
compilé en html. Tout le code contenu sera ré-exécuté, les résultats from math import *
récupérés et inclus dans un document final. Si vous ne souhaitez pas pi
ré-exécuter tout le code à chaque fois, il vous suffit de supprimer #+end_src
le # et l'espace qui sont devant le ~#+PROPERTY:~ au début de ce
document.
Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code
python de la façon suivante (et on l'exécute en faisant ~C-c C-c~):
#+begin_src python :results output :exports both * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
print("Hello world!")
#+end_src
#+RESULTS: Mais calculé avec la *méthode* des aiguilles de [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
: Hello world!
Voici la même chose, mais avec une session python, donc une
persistance d'un bloc à l'autre (et on l'exécute toujours en faisant
~C-c C-c~).
#+begin_src python :results output :session :exports both #+begin_src python :results output :session :exports both
import numpy import numpy as np
x=numpy.linspace(-15,15) np.random.seed(seed=42)
print(x) N = 10000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
#+end_src #+end_src
#+RESULTS:
#+begin_example * Avec un argument "fréquentiel" de surface
[-15. -14.3877551 -13.7755102 -13.16326531 -12.55102041
-11.93877551 -11.32653061 -10.71428571 -10.10204082 -9.48979592 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0,1) et Y ∼ U(0,1) alors P[X^2+Y^2 ≤1]=\pi/4 (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
-8.87755102 -8.26530612 -7.65306122 -7.04081633 -6.42857143
-5.81632653 -5.20408163 -4.59183673 -3.97959184 -3.36734694 #+begin_src python :results output file :session :var matplot_lib_filename="./random_uniform_pi.png" :exports results
-2.75510204 -2.14285714 -1.53061224 -0.91836735 -0.30612245
0.30612245 0.91836735 1.53061224 2.14285714 2.75510204
3.36734694 3.97959184 4.59183673 5.20408163 5.81632653
6.42857143 7.04081633 7.65306122 8.26530612 8.87755102
9.48979592 10.10204082 10.71428571 11.32653061 11.93877551
12.55102041 13.16326531 13.7755102 14.3877551 15. ]
#+end_example
Et enfin, voici un exemple de sortie graphique:
#+begin_src python :results output file :session :var matplot_lib_filename="./cosxsx.png" :exports results
import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10,5)) np.random.seed(seed=42)
plt.plot(x,numpy.cos(x)/x) N = 1000
plt.tight_layout() x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
accept = (x*x+y*y) <= 1
reject = np.logical_not(accept)
fig, ax = plt.subplots(1)
ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.set_aspect('equal')
plt.savefig(matplot_lib_filename) plt.savefig(matplot_lib_filename)
print(matplot_lib_filename) print(matplot_lib_filename)
#+end_src #+end_src
#+RESULTS: #+RESULTS:
[[file:./cosxsx.png]] [[File:random_uniform_pi.png]]
Vous remarquerez le paramètre ~:exports results~ qui indique que le code
ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, X^2+Y^2 est inférieur à 1 :
recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas changer ce paramètre
(indiquer ~both~) car l'objectif est que vos analyses de données soient #+begin_src python :results output :session :exports both
parfaitement transparentes pour être reproductibles. 4*np.mean(accept)
#+end_src
Attention, la figure ainsi générée n'est pas stockée dans le document
org. C'est un fichier ordinaire, ici nommé ~cosxsx.png~. N'oubliez pas
de le committer si vous voulez que votre analyse soit lisible et
compréhensible sur GitLab.
Enfin, n'oubliez pas que nous vous fournissons dans les ressources de
ce MOOC une configuration avec un certain nombre de raccourcis
claviers permettant de créer rapidement les blocs de code python (en
faisant ~<p~, ~<P~ ou ~<PP~ suivi de ~Tab~).
Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces
informations et les remplacer par votre document computationnel.
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