Update essai 1 toy_document_fr.Rmd

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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-title: "Votre titre"
-author: "Votre nom"
-date: "La date du jour"
+title: "A propos du calcul de pi"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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@@ -10,6 +10,47 @@ output: html_document
 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 ```
 
+## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*
+
+```{r cars}
+pi
+```
+
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta=pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X $\sim$ U(0,1)$ et $Y $\sim$ U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo). Le code suivant illustre ce fait :
+
+``{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 : 
+
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
+```
+
+
+
+
+
+
+
 ## Quelques explications
 
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