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...@@ -4,9 +4,14 @@ ...@@ -4,9 +4,14 @@
"cell_type": "markdown", "cell_type": "markdown",
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"source": [ "source": [
"# A propos du calcul de $\\pi$\n", "# A propos du calcul de $\\pi$"
]
},
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"cell_type": "markdown",
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"source": [
"## En demandant à la lib maths\n", "## En demandant à la lib maths\n",
"\n",
"Mon ordinateur m’indique que $\\pi$ vaut *approximativement*" "Mon ordinateur m’indique que $\\pi$ vaut *approximativement*"
] ]
}, },
...@@ -67,9 +72,7 @@ ...@@ -67,9 +72,7 @@
"metadata": {}, "metadata": {},
"source": [ "source": [
"## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n", "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
"\n", "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \\sim U(0, 1)$ et $Y \\sim U(0, 1)$ alors $P[X^2+ Y^2 \\le 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :\n"
"Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction\n",
"sinus se base sur le fait que si $X \\sim U(0, 1)$ et $Y \\sim U(0, 1)$ alors $P[X^2+ Y^2 \\le 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :\n"
] ]
}, },
{ {
...@@ -93,12 +96,15 @@ ...@@ -93,12 +96,15 @@
"source": [ "source": [
"%matplotlib inline\n", "%matplotlib inline\n",
"import matplotlib.pyplot as plt\n", "import matplotlib.pyplot as plt\n",
"\n",
"np.random.seed(seed=42)\n", "np.random.seed(seed=42)\n",
"N = 1000\n", "N = 1000\n",
"x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
"y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n", "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
"\n",
"accept = (x*x+y*y) <= 1\n", "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
"reject = np.logical_not(accept)\n", "reject = np.logical_not(accept)\n",
"\n",
"fig, ax = plt.subplots(1)\n", "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
"ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
"ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n", "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
...@@ -131,13 +137,6 @@ ...@@ -131,13 +137,6 @@
"source": [ "source": [
"4*np.mean(accept)" "4*np.mean(accept)"
] ]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
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"outputs": [],
"source": []
} }
], ],
"metadata": { "metadata": {
......
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