exo1 presque terminé

module2/exo1/toy_document_orgmode_python_fr.org

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 Mon ordinateur m'indique que π vaut /approximativement/:
 #+begin_src python :results output :exports both
 from math import *
-pi
+print(pi)
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
+: 3.141592653589793
+
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
+#+begin_src python :results output :session :exports both
+import numpy as np
+np.random.seed(seed=42)
+N = 10000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=np.pi/2)
+print(2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N))
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: 3.128911138923655
+
+* Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
+intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
+X∼U(0,1) et Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [[méthode de Monte
+Carlo sur
+Wikipédia][https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80]]). Le
+code suivant illustre ce fait :
+#+begin_src python :results file :session :var matplot_lib_filename="figure.png" :exports both
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+np.random.seed(seed=42)
+N = 1000
+x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
+
+accept = (x*x+y*y) <= 1
+reject = np.logical_not(accept)
+
+fig, ax = plt.subplots(1)
+ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
+ax.set_aspect('equal')
+
+plt.savefig(matplot_lib_filename)
+print(matplot_lib_filename)
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en
+comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1 : 
+#+begin_src python :results output :session :exports both
+4*np.mean(accept)
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: 3.112