Mise en forme finalisée des formules mathématiques

module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

@@ -4,7 +4,13 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "# toy_notebook_fr\n",
+    "<h1 style=\"text-align: center;\">toy_notebook_fr</h1>"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
     "August 6, 2026"
    ]
   },
@@ -32,7 +38,7 @@
    ],
    "source": [
     "from math import *\n",
-    "print(pi)"
+    "print(pi)\n"
    ]
   },
   {
@@ -65,7 +71,7 @@
     "N = 10000\n",
     "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
     "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
-    "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)"
+    "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)\n"
    ]
   },
   {
@@ -73,12 +79,12 @@
    "metadata": {},
    "source": [
     "### 1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
-    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisaint pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X ~ U(0,1)$ et $Y ~ U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 $\\le$ 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisaint pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \\sim U(0,1)$ et $Y \\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 \\le 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 5,
+   "execution_count": 3,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -97,13 +103,15 @@
    "source": [
     "%matplotlib inline\n",
     "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
     "np.random.seed(seed=42)\n",
     "N = 1000\n",
     "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
     "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
-    "1\n",
+    "\n",
     "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
     "reject = np.logical_not(accept)\n",
+    "\n",
     "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
     "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
@@ -114,13 +122,13 @@
    "cell_type": "markdown",
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    "source": [
-    "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de p en comptant combien de fois,\n",
-    "en moyenne, X2 +Y2 est inférieur à 1 :"
+    "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois,\n",
+    "en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :"
    ]
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   {
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+   "execution_count": 4,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -129,7 +137,7 @@
        "3.112"
       ]
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-     "execution_count": 7,
+     "execution_count": 4,
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      "output_type": "execute_result"
     }