Mon commit pour org

module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org

-#+TITLE:  Mon jolie titre
+#+TITLE: À propros du calcul de $\pi$
 #+AUTHOR: Adam Taheraly
-#+DATE:   La date du jour
+#+DATE:   Lundi 30 Mars
+#+EMAIL: taheraly.adam@gmail.com
+#+DESCRIPTION: Exercice Mooc RR sur le calcul de \pi
+#+KEYWORDS: MOOC-RR exo1
 #+LANGUAGE: fr
+#+TEXT:
+#+OPTIONS: H:1 num:t toc:t \n:nil @:t ::t |:t ^:t -:t f:f todo:f tasks:nil pri:t tags:not-in-toc <:f *:t TeX:t LaTeX:t skip:t author:f email:f creator:f timestamp:f d:t
+#+BIND: lisp-var lisp-val
+#+LINK_UP:
+#+LINK_HOME:
+#+LaTeX_HEADER: \usepackage[utf8]{inputinc}
+#+LaTeX_HEADER: \usepackage[T1]{fontinc}
+#+LaTeX_HEADER: \usepackage[francais]{babel}
+#+LaTeX_HEADER: \usepackage{amsmath}
+#+LaTeX_HEADER: \usepackage{amssymb}
+#+LaTeX_HEADER: \usepackage{mathrsfs}
+#+EXPORT_EXCLUDE_TAGS:
 # #+PROPERTY: header-args :eval never-export
 
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
@@ -11,6 +26,63 @@
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
 
+* En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m'indique $\pi$ vaut /approximativement/
+
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+pi
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: [1] 3.141593
+
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
+comme *approximativement* :
+
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: 
+: [1] 3.14327
+
+* Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
+intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que
+si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim
+U(0,1)$ alors $P[X^{2} + Y^{2} \le 1] = \pi/4$
+(voir
+[[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode
+de Monte Carlo sur Wikipédia]]). Le code suivant illustre ce fait :
+
+#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+[[file:/tmp/babel-fP8mRX/figureCHylZq.png]]
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en
+comptant combien de fois, en moyenne, $X^{2} + Y^{2}$
+est inférieur à 1 :
+
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+4*mean(df$Accept)
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: [1] 3.156
 * Quelques explications
 
 Ceci est un document org-mode avec quelques exemples de code