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 #+TITLE:  À propos du calcul de $\pi$
-#+AUTHOR: Zack Zox
-# +DATE:   La date du jour
-
-#+OPTIONS: toc:1
 #+LANGUAGE: fr
-# +PROPERTY: header-args :eval never-export
-
-# +HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
-# +HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
-# +HTML_HEAD: <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js"></script>
-# +HTML_HEAD: <script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.4/js/bootstrap.min.js"></script>
-# +HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
-# +HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
 
+#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
+#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
+#+HTML_HEAD: <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js"></script>
+#+HTML_HEAD: <script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.4/js/bootstrap.min.js"></script>
+#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
+#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
 
+# +PROPERTY: header-args :session both
 
 * En demandant à la lib maths
 
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
 
-
-#+begin_src R :results output :exports both
+#+begin_src R :results output :session *R :exports both
 pi
 #+end_src
 
@@ -40,27 +34,27 @@ theta = pi/2*runif(N)
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
-: 
 : [1] 3.14327
 
 * Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
 intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
-$X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2 + Y^2 ≤ 1] = \pi/4$ (voir
+$X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2≤ 1] = \pi/4$ (voir
 [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
 
-#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
 df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
-
 #+end_src
+
 Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$
 en comptant combien de fois, en moyenne, \$X^2+Y^2 est inférieur à 1 :
+
 #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
 4*mean(df$Accept)
-#+end_src
+#+end_src
\ No newline at end of file