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 title: "À propos du calcul de pi"
 author: "Arnaud Legrand"
-date: "2018-06-25"
+date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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-#En demandant à la lib maths
+## En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement
+Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
 ```{r}
 pi
 ```
-# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 ```{r}
 set.seed(42)
@@ -22,10 +21,9 @@ x = runif(N)
 theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
-# Avec un argument “fréquentiel” de surface
+## Avec un argument “fréquentiel” de surface
 
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $\X∼U(0,1)$ et $\Y∼U(0,1)$ alors $\P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir méthode de [Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
-
 ```{r}
 set.seed(42)
 N = 1000
@@ -35,7 +33,7 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $\X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $\X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
 
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)