Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si \(X \sim \mathcal{U}(0,1)\) et \(Y \sim \mathcal{U}(0,1)\) alors \(P[X^2+Y^2 \leq 1] = \pi/4\) (voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
#+begin_src R :results output graphics file :file monte_carlo.png :exports both
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X, y=Y, color=Accept)) +
geom_point(alpha=.2) +
coord_fixed() +
theme_bw()
#+end_src
#+RESULTS:
[[file:./cars.png]]
[[file:pi_mooc.png]]
Vous remarquerez le paramètre ~:exports results~ qui indique que le code
ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous
recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas changer ce paramètre
(indiquer ~both~) car l'objectif est que vos analyses de données soient
parfaitement transparentes pour être reproductibles.
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2+Y^2\) est inférieur à 1 :
Attention, la figure ainsi générée n'est pas stockée dans le document
org. C'est un fichier ordinaire, ici nommé ~cars.png~. N'oubliez pas
de le committer si vous voulez que votre analyse soit lisible et
compréhensible sur GitLab.
#+begin_src R :results output :exports both
4*mean(df$Accept)
#+end_src
Enfin, pour les prochains exercices, nous ne vous fournirons pas
forcément de fichier de départ, ça sera à vous de le créer, par
exemple en repartant de ce document et de le commiter vers
gitlab. N'oubliez pas que nous vous fournissons dans les ressources de
ce MOOC une configuration avec un certain nombre de raccourcis
claviers permettant de créer rapidement les blocs de code R (en
faisant ~<r~ ou ~<R~ suivi de ~Tab~).
#+RESULTS:
: [1] 3.156
Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces
informations et les remplacer par votre document computationnel.
