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module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

@@ -7,16 +7,19 @@ output: html_document
 
 # En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m’indique que \pi vaut *approximativement*
+Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
-```pi
+```{r setup}
+pi
 ```
 
 # En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
 Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
-```set.seed(42)
+
+```{r}
+set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
 theta = pi/2*runif(N)
@@ -25,19 +28,19 @@ theta = pi/2*runif(N)
 
 # Avec un argument “fréquentiel” de surface
 
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $`X∼U(0,1)`$ 
-et $`Y∼U(0,1)`$ alors $`P[X^2+Y^2≤1]=π/4`$
-
-(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
 
-```set.seed(42)
+```{r}
+set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
 df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, $`X^2+Y^2`$ est inférieur à 1:
 
-```4*mean(df$Accept)
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+
+```{r}
+4*mean(df$Accept)
 ```