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-#+TITLE: À propos du calcul de π
-#+AUTHOR: Konrad Hinsen
-#+LANGUAGE: en
-#+CREATED: [2019-03-28 Thu 11:06]
-#+OPTIONS: toc:1
-
-*  En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m'indique que π vaut /approximativement/:
-
-#+begin_src python :session :results value :exports both
-from math import *
-pi
-#+end_src
-
-#+RESULTS:
-: 3.141592653589793
-
-*  En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
-
-#+begin_src python :session :results value :exports both
-import numpy as np
-np.random.seed(seed=42)
-N = 10000
-x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
-theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
-2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
-#+end_src
-
-#+RESULTS:
-: 3.128911138923655
-
-* Avec un argument "fréquentiel" de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim{U}(0,1)$ et $Y\sim{U}(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq1]=\pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
-
-
-#+header: :noweb strip-export
-#+begin_src python :results output file :session :var matplot_lib_filename="figure_pi_mc2.png" :exports both
-import matplotlib as mpl
-mpl.use('Agg')
-import matplotlib.pyplot as plt
-
-np.random.seed(seed=42)
-N = 1000
-x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
-y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
-
-accept = (x*x+y*y) <= 1
-reject = np.logical_not(accept)
-
-fig, ax = plt.subplots(1)
-ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
-ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
-ax.set_aspect('equal')
-
-plt.savefig(matplot_lib_filename)
-print(matplot_lib_filename)
-#+end_src
-
-#+RESULTS:
-[[file:figure_pi_mc2.png]]
-
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
-
-#+begin_src python :session :results value :exports both
-4*np.mean(accept)
-#+end_src
-
-#+RESULTS:
-: 3.112