Modifications mineures de toy_document_orgmode_R_fr.org

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-#+TITLE: À propos du calcul de \pi
+#+TITLE: À propos du calcul de $\pi$
 #+AUTHOR: Lionel Sicot
 #+DATE: 20/10/2022
 #+LANGUAGE: fr
-# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
+#+PROPERTY: header-args  :session  :exports both
 
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
@@ -12,19 +12,19 @@
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
 
 * En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m'indique que \pi vaut /approximativement/
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
 
-#+begin_src R :results output :exports both
+#+begin_src R :session *R* :results output :exports both
 pi
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
 : [1] 3.141593
 
-*  En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-Mais calculé avec la *méthode* des  [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
 
-#+begin_src R :results output :exports both
+#+begin_src R :session *R* :results output :exports both
 set.seed(42)
 N = 100000
 x = runif(N)
@@ -35,7 +35,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
 #+RESULTS:
 : [1] 3.14327
 
-*  Avec un argument "fréquentiel" de surface
+* Avec un argument "fréquentiel" de surface
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2≤1]=π/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
 
 #+BEGIN_SRC R :exports both :session *R* :results output graphics file :file MonteCarlo.png
@@ -50,7 +50,7 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
 #+RESULTS:
 [[file:MonteCarlo.png]]
 
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
 #+begin_src R :session *R* :results output :exports both
 4*mean(df$Accept)
 #+end_src