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...@@ -11,7 +11,7 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ...@@ -11,7 +11,7 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
``` ```
# En demandant à la lib maths # En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut approximativement Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut approximativement
...@@ -20,9 +20,9 @@ pi ...@@ -20,9 +20,9 @@ pi
``` ```
# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon # En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** : Mais calculé avec la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
```{r} ```{r}
set.seed(42) set.seed(42)
N = 100000 N = 100000
...@@ -31,9 +31,9 @@ theta = pi/2*runif(N) ...@@ -31,9 +31,9 @@ theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1)) 2/(mean(x+sin(theta)>1))
``` ```
# Avec un argument "fréquentiel" de surface # Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X???U(0,1) et Y???U(0,1) alors P[X2+Y2???1]=??/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait: Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X???U(0,1) et Y???U(0,1) alors P[X2+Y2???1]=??/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
```{r, warning=F} ```{r, warning=F}
set.seed(42) set.seed(42)
...@@ -44,7 +44,7 @@ library(ggplot2) ...@@ -44,7 +44,7 @@ library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw() ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
``` ```
Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de ?? en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1: Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de ?? en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1:
```{r} ```{r}
4*mean(df$Accept) 4*mean(df$Accept)
......
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