Dcument modif-13-05

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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 ```{r setup, include=FALSE}
-pi 
+
+```
+   
+# En demandant à R
+
+*Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement*
+
+```{r }
+pi
+```
+
+# En utilisant la méthode des aiguille de Buffon
+a
+Mais calculé avec la **méthode** des [Aiguille_de_Buffona](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon]) , on obtiendrait comme **approximation** :
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
+# Avec un argument “fréquentiel” de surface
 
-```{r cars}
-summary(cars)
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si **X∼U(0,1)** et **Y∼U(0,1)** alors **P[X2+Y2≤1]=π/4** 
+[voir méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
+
+
+
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne,**X2** **+** **Y2** est inférieur à 1:
+
 ```{r}
-plot(cars)
+4*mean(df$Accept)
 ```
+
+