Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
Lorsque vous utiliserez le raccourci =C-c C-e h o=, ce document sera
compilé en html. Tout le code contenu sera ré-exécuté, les résultats
récupérés et inclus dans un document final. Si vous ne souhaitez pas
ré-exécuter tout le code à chaque fois, il vous suffit de supprimer
le # et l'espace qui sont devant le ~#+PROPERTY:~ au début de ce
document.
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
pi
#+end_src
#+RESULTS:
: [1] 3.141593
Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclut du code
R de la façon suivante (et on l'exécute en faisant ~C-c C-c~):
* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
:PROPERTIES:
:ID: e147c324-6d74-4c39-8a3f-387fa4f7af44
:END:
Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
#+begin_src R :results output :exports both
print("Hello world!")
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
#+end_src
#+RESULTS:
: [1] "Hello world!"
: [1] 3.14327
* Avec un argument "fréquentiel" de surface
:PROPERTIES:
:ID: 3200836a-346a-454c-928a-ab6184704fe1
:END:
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus
se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de
Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait :
#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
