Fin de l'exo

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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 title: "À propos du calcul de pi"
-author: "Arnaud Legrand"
-date: "25 juin 2018"
-output: html_document
+author: "Username"
+date: "septembre 2020"
+output: pdf_document
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@@ -12,7 +12,7 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
 
 ## En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m'indique que $\pi{}$ vaut *approximativement*
+Mon ordinateur m'indique que \(\pi \) vaut *approximativement*
 
 ```{r pi}
 pi
@@ -35,9 +35,10 @@ theta = pi/2*runif(N)
 ## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel
-à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors
-$P[X2+Y2 \leq 1]=\pi{}/4 (voir
-[méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_%CF%80)).
+à la fonction sinus se base sur le fait que si \( X \sim U(0,1) \) et
+\( Y \sim U(0,1) \)
+alors \( P[X2+Y2 \leq 1]=\pi/4 \) (voir [méthode de Monte Carlo sur
+Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_%CF%80)).
 Le code suivant illustre ce fait:
 
 ```{r mc}
@@ -49,10 +50,8 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
-comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
-
-l est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de \(\pi\) en comptant combien de fois, en moyenne, \(X^2 + Y^2\) est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \( \pi \) en
+comptant combien de fois, en moyenne, \( X^2 + Y^2 \) est inférieur à 1 :
 
 ```{r pt}
 4*mean(df$Accept)