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...@@ -28,7 +28,7 @@ theta = pi/2*runif(N) ...@@ -28,7 +28,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
``` ```
## Avec un argument "fréquentiel" de surface ## Avec un argument "fréquentiel" de surface
Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait : Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
```{r} ```{r}
set.seed(42) set.seed(42)
...@@ -40,8 +40,9 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t ...@@ -40,8 +40,9 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
``` ```
Il est alors aisé dobtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
```{r} ```{r}
4*mean(df$Accept) 4*mean(df$Accept)
``` ```
...@@ -377,7 +377,7 @@ theta = pi/2*runif(N) ...@@ -377,7 +377,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
<div id="avec-un-argument-fréquentiel-de-surface" class="section level2"> <div id="avec-un-argument-fréquentiel-de-surface" class="section level2">
<h2>Avec un argument “fréquentiel” de surface</h2> <h2>Avec un argument “fréquentiel” de surface</h2>
<p>Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas <p>Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si <span class="math inline">\(X \sim U(0,1)\)</span> et <span class="math inline">\(Y \sim U(0,1)\)</span> alors <span class="math inline">\(P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4\)</span> (voir <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80">méthode intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si <span class="math inline">\(X\sim U(0,1)\)</span> et <span class="math inline">\(Y\sim U(0,1)\)</span> alors <span class="math inline">\(P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4\)</span> (voir <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80">méthode
de Monte Carlo sur Wikipedia</a>). Le code suivant illustre ce fait de Monte Carlo sur Wikipedia</a>). Le code suivant illustre ce fait
:</p> :</p>
<pre class="r"><code>set.seed(42) <pre class="r"><code>set.seed(42)
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