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module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

@@ -2,14 +2,20 @@
  "cells": [
   {
    "cell_type": "markdown",
-   "metadata": {},
+   "metadata": {
+    "hideCode": false,
+    "hidePrompt": false
+   },
    "source": [
     "# À propos du calcul de $\\pi$"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "markdown",
-   "metadata": {},
+   "metadata": {
+    "hideCode": false,
+    "hidePrompt": false
+   },
    "source": [
     "## En demandant à la lib maths\n",
     "Mon ordinateur m'indique que $\\pi$ vaut *approximativement*"
@@ -17,8 +23,11 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 1,
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+   "execution_count": 6,
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+   },
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     {
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@@ -35,16 +44,22 @@
   },
   {
    "cell_type": "markdown",
-   "metadata": {},
+   "metadata": {
+    "hideCode": false,
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+   },
    "source": [
     "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
-    "Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :"
+    "Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :\n"
    ]
   },
   {
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-   "execution_count": 2,
-   "metadata": {},
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+   },
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     {
      "data": {
@@ -52,7 +67,7 @@
        "3.128911138923655"
       ]
      },
-     "execution_count": 2,
+     "execution_count": 7,
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      "output_type": "execute_result"
     }
@@ -68,16 +83,22 @@
   },
   {
    "cell_type": "markdown",
-   "metadata": {},
+   "metadata": {
+    "hideCode": false,
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+   },
    "source": [
     "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
-    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :\n"
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
    "execution_count": 4,
-   "metadata": {},
+   "metadata": {
+    "hideCode": false,
+    "hidePrompt": false
+   },
    "outputs": [
     {
      "data": {
@@ -95,20 +116,59 @@
    "source": [
     "%matplotlib inline\n",
     "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
     "np.random.seed(seed=42)\n",
     "N = 1000\n",
     "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
     "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "\n",
     "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
     "reject = np.logical_not(accept)\n",
+    "\n",
     "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
     "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.set_aspect('equal')"
    ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de p en comptant combien de fois,\n",
+    "en moyenne, X2 +Y2 est inférieur à 1 :"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 8,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "3.112"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 8,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "4*np.mean(accept)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
   }
  ],
  "metadata": {
+  "hide_code_all_hidden": false,
   "kernelspec": {
    "display_name": "Python 3",
    "language": "python",