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module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

 {
- "cells": [],
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "toy_notebook_fr\n",
+    "March 28, 2019\n",
+    "1 À propos du calcul de π\n",
+    "1.1 En demandant à la lib maths\n",
+    "Mon ordinateur m’indique que π vaut approximativement\n",
+    "In [1]: from math import *\n",
+    "print(pi)\n",
+    "3.141592653589793\n",
+    "1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
+    "Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :\n",
+    "In [2]: import numpy as np\n",
+    "np.random.seed(seed=42)\n",
+    "N = 10000\n",
+    "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
+    "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)\n",
+    "Out[2]: 3.1289111389236548\n",
+    "1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction\n",
+    "sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0, 1) et Y ∼ U(0, 1) alors P[X2 + Y2 ≤ 1] = π/4 (voir\n",
+    "méthode de Monte Carlo sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :\n",
+    "In [3]: %matplotlib inline\n",
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "np.random.seed(seed=42)\n",
+    "N = 1000\n",
+    "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "1\n",
+    "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
+    "reject = np.logical_not(accept)\n",
+    "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
+    "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
+    "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
+    "ax.set_aspect('equal')\n",
+    "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois,\n",
+    "en moyenne, X2 + Y2 est inférieur à 1 :\n",
+    "In [4]: 4*np.mean(accept)\n",
+    "Out[4]: 3.1120000000000001\n",
+    "2"
+   ]
+  }
+ ],
  "metadata": {
   "kernelspec": {
    "display_name": "Python 3",
@@ -16,10 +64,9 @@
    "name": "python",
    "nbconvert_exporter": "python",
    "pygments_lexer": "ipython3",
-   "version": "3.6.3"
+   "version": "3.6.4"
   }
  },
  "nbformat": 4,
  "nbformat_minor": 2
 }
-