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-title: "A propos du calcul de pi"
+title: "À propos du calcul de pi"
 author: "*NOEL Amélie*"
 date: "*12 mai 2020*"
 output: html_document
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+```{r setup, include=FALSE}	
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)	
+```
+
 ## En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m'inidique que π vaut *approximativement*
+Mon ordinateur m'inidique que $\pi$ vaut *approximativement*
 
-```{r setup, include=FALSE}
+```{r cars}
 pi
 ```
 
 ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
-
 Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
+
 ```{r}
 set.seed(42)
 N = 100000
@@ -24,7 +28,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
 ```
 
 ## Avec un argument “fréquentiel” de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^{2}+Y^{2}≤1]=π/4$ (voir [méthode de Monte Carlo](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80) sur Wikipedia). Le code suivant illustre ce fait :
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
 
 ```{r pressure, echo=FALSE}
 set.seed(42)
@@ -35,8 +39,9 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^{2}+Y^{2}$ est inférieur à 1 :
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```
 
+