exo 02-1 fait et mis à jour

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-#+TITLE:  À propos du calcul de \pi
+#+TITLE:  À propos du calcul de $\pi$
 #+AUTHOR: Benoit NOUGANKE
 #+DATE:   2021-10-27
 #+LANGUAGE: fr
@@ -15,20 +15,21 @@
 
 * En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m'indique que \pi vaut approximativement:
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut approximativement:
 
-#+begin_src python :results output :session :exports both
+#+begin_src python :results value :session :exports both
 from math import *
 pi
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
+: 3.141592653589793
 
 * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
 Mais calculé avec la méthode des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
 
-#+begin_src python :results output :session :exports both
+#+begin_src python :results value :session :exports both
 import numpy as np
 np.random.seed(seed=42)
 N = 10000
@@ -44,7 +45,7 @@ theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
 * Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
-intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0, \, 1)$ et $Y \sim U(0, \, 1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \leq1]=\pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia)]]. Le code suivant illustre ce fait :
+intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0, 1)$ et $Y \sim U(0, 1)$ alors $P[X^2 + Y^2 \leq1]=\pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia)]]. Le code suivant illustre ce fait :
 
 #+begin_src python :results output file :session :var matplot_lib_filename="fig.png" :exports both
 import matplotlib.pyplot as plt
@@ -57,6 +58,7 @@ y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
 accept = (x*x+y*y) <= 1
 reject = np.logical_not(accept)
 
+
 fig, ax = plt.subplots(1)
 ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
 ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
@@ -71,7 +73,7 @@ print(matplot_lib_filename)
 [[file:fig.png]]
 
 
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \pi en
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
 comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + 
 Y^2$ est inférieur à 1 :