fix some issues

module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

@@ -18,20 +18,14 @@
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    "source": [
-    "1. A propos du calcul de $\\pi$"
-   ]
-  },
-  {
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-   "source": [
-    "    1. En demendant à la lib Maths"
+    "# A propos du calcul de $\\pi$"
    ]
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    "source": [
+    "## En demendant à la lib Maths\n",
     "Mon ordinateur indique que $\\pi$ vaut *approximativement*:"
    ]
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-    "    2. En utilisant la méthode des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**:"
+    "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
+    "Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation**:"
    ]
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+     "execution_count": 6,
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      "output_type": "execute_result"
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@@ -79,9 +74,9 @@
    "source": [
     "import numpy as np\n",
     "np.random.seed(seed=42)\n",
-    "N=10000\n",
-    "x=np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
-    "theta=np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
+    "N = 10000\n",
+    "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
     "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)"
    ]
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@@ -89,14 +84,8 @@
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-    "    3. Avec un argument \"fréquentiel\" de surface"
-   ]
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-   "source": [
-    "Sinon, une méthode plus simple consiste à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se bas esur le fait que si (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80). Le code suivant illustre ce fait :"
+    "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
    ]
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    ],
    "source": [
-    "%matplotlib inline\n",
+    "%matplotlib inline \n",
     "import matplotlib.pyplot as plt\n",
     "\n",
     "np.random.seed(seed=42)\n",
-    "N=1000\n",
-    "x=np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
-    "y=np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "N = 1000\n",
+    "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
     "\n",
-    "accept=(x*x+y*y)<=1\n",
-    "reject=np.logical_not(accept)\n",
+    "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
+    "reject = np.logical_not(accept)\n",
     "\n",
-    "fig, ax=plt.subplots(1)\n",
+    "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
     "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.set_aspect('equal')"
@@ -139,7 +128,7 @@
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    "source": [
-    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, est inférieur à 1 :"
+    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :"
    ]
   },
   {