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-title: "A propos du calcul de pi"
+title: "À propos du calcul de pi"
 author: "olivier"
 date: "12/5/2021"
 output: html_document
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-# En demandant à la lib maths
+## En demandant à la lib maths
 
-Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut **approximativement**
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut **approximativement**
 
 ```{r}
 pi
 ```
 
-# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
 Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), obtiendrait comme **approximation** :
 
@@ -25,7 +25,7 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-# Avec un argument "fréquentiel" de surface
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$ et $Y \sim U(0,1)$ alors $P[X² + Y² \leq 1] = \frac{\pi}{4}$ (voir méthode de [Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
 
@@ -37,7 +37,7 @@ df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
 library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$  en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1:
 
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)