Attempt at module2/exo1

module2/exo1/toy_document_orgmode_R_fr.org

-#+TITLE:  Votre titre
-#+AUTHOR: Votre nom
-#+DATE:   La date du jour
+#+TITLE:  À propos du calcul de $\pi$
+#+AUTHOR: Julien EMMANUEL
+#+DATE:   10/06/2020
 #+LANGUAGE: fr
 # #+PROPERTY: header-args :eval never-export
 
-#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
-#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
-#+HTML_HEAD: <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.3/jquery.min.js"></script>
-#+HTML_HEAD: <script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.4/js/bootstrap.min.js"></script>
-#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
-#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
+* En demandant à la lib maths
 
-* Quelques explications
-
-Ceci est un document org-mode avec quelques exemples de code
-R. Une fois ouvert dans emacs, ce document peut aisément être
-exporté au format HTML, PDF, et Office. Pour plus de détails sur
-org-mode vous pouvez consulter https://orgmode.org/guide/.
-
-Lorsque vous utiliserez le raccourci =C-c C-e h o=, ce document sera
-compilé en html. Tout le code contenu sera ré-exécuté, les résultats
-récupérés et inclus dans un document final. Si vous ne souhaitez pas
-ré-exécuter tout le code à chaque fois, il vous suffit de supprimer
-le # et l'espace qui sont devant le ~#+PROPERTY:~ au début de ce
-document.
-
-Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclut du code
-R de la façon suivante (et on l'exécute en faisant ~C-c C-c~):
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
 
 #+begin_src R :results output :exports both
-print("Hello world!")
+pi
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
-: [1] "Hello world!"
+: [1] 3.141593
 
-Voici la même chose, mais avec une session R (c'est le cas le
-plus courant, R étant vraiment un langage interactif), donc une
-persistance d'un bloc à l'autre (et on l'exécute toujours en faisant
-~C-c C-c~).
+* En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
-#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
-summary(cars)
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* : 
+
+#+begin_src R :results output :exports both
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
-:      speed           dist       
-:  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
-:  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
-:  Median :15.0   Median : 36.00  
-:  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
-:  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
-:  Max.   :25.0   Max.   :120.00
-
-Et enfin, voici un exemple de sortie graphique:
-#+begin_src R :results output graphics :file "./cars.png" :exports results :width 600 :height 400 :session *R* 
-plot(cars)
+: [1] 3.14327
+
+* Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
+intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
+$X∼U(0,1)$ et $Y∼U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2 \leq 1]=\pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode
+de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : 
+
+#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :session *R* :exports both
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 #+end_src
 
 #+RESULTS:
-[[file:./cars.png]]
-
-Vous remarquerez le paramètre ~:exports results~ qui indique que le code
-ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous
-recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas changer ce paramètre
-(indiquer ~both~) car l'objectif est que vos analyses de données soient
-parfaitement transparentes pour être reproductibles.
+[[file:figure_pi_mc1.png]]
 
-Attention, la figure ainsi générée n'est pas stockée dans le document
-org. C'est un fichier ordinaire, ici nommé ~cars.png~. N'oubliez pas
-de le committer si vous voulez que votre analyse soit lisible et
-compréhensible sur GitLab.
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
+comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
 
-Enfin, pour les prochains exercices, nous ne vous fournirons pas
-forcément de fichier de départ, ça sera à vous de le créer, par
-exemple en repartant de ce document et de le commiter vers
-gitlab. N'oubliez pas que nous vous fournissons dans les ressources de
-ce MOOC une configuration avec un certain nombre de raccourcis
-claviers permettant de créer rapidement les blocs de code R (en
-faisant ~<r~ ou ~<R~ suivi de ~Tab~).
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+4*mean(df$Accept)
+#+end_src 
 
-Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces
-informations et les remplacer par votre document computationnel.
+#+RESULTS:
+: [1] 3.156