Replace toy_notebook_fr.ipynb

module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

@@ -4,15 +4,15 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "# 1. À propos du calcul de \\( \\pi \\)\n",
+    "# 1. À propos du calcul de $\\pi$\n",
     "\n",
     "## 1.1 En demandant à la lib maths\n",
-    "Mon ordinateur m’indique que \\( \\pi \\) vaut approximativement :"
+    "Mon ordinateur m’indique que $\\pi$ vaut *approximativement* :"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 15,
+   "execution_count": 1,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -33,46 +33,45 @@
    "metadata": {},
    "source": [
     "## 1.2 En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
-    "Mais calculé avec la méthode des aiguilles de Buffon, on obtiendrait comme approximation :"
+    "Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 16,
+   "execution_count": 2,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
-     "name": "stdout",
-     "output_type": "stream",
-     "text": [
-      "3.128911138923655\n"
-     ]
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "3.128911138923655"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 2,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
     }
    ],
    "source": [
     "import numpy as np\n",
     "np.random.seed(seed=42)\n",
-    "\n",
     "N = 10000\n",
     "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
     "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
-    "\n",
-    "approx_pi = 2 / (sum((x + np.sin(theta)) > 1) / N)\n",
-    "print(approx_pi)"
+    "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "## 1.3 Avec un argument fréquentiel de surface\n",
-    "Une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir la fonction sinus se base sur le fait que si \\( X \\sim U(0,1) \\) et \\( Y \\sim U(0,1) \\), alors \\( P[X^2 + Y^2 \\leq 1] = \\pi / 4 \\).\n",
-    "Le code suivant illustre ce fait :"
+    "## 1.3 Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 17,
+   "execution_count": 3,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -89,49 +88,48 @@
     }
    ],
    "source": [
-    "%matplotlib inline\n",
+    "%matplotlib inline  \n",
     "import matplotlib.pyplot as plt\n",
     "\n",
     "np.random.seed(seed=42)\n",
-    "\n",
     "N = 1000\n",
     "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
     "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
     "\n",
-    "accept = (x*x + y*y) <= 1\n",
+    "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
     "reject = np.logical_not(accept)\n",
     "\n",
     "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
     "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
-    "ax.set_aspect('equal')\n",
-    "\n",
-    "plt.show()"
+    "ax.set_aspect('equal')"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "Il est alors aisé d’obtenir une approximation de \\( \\pi \\) en comptant combien de fois \\( X^2 + Y^2 \\) est inférieur à 1 :"
+    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 18,
+   "execution_count": 4,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
-     "name": "stdout",
-     "output_type": "stream",
-     "text": [
-      "3.112\n"
-     ]
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "3.112"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 4,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
     }
    ],
    "source": [
-    "approx_pi = 4 * np.mean(accept)\n",
-    "print(approx_pi)"
+    "4*np.mean(accept)"
    ]
   }
  ],