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module2/exo1/toy_notebook_fr.ipynb

@@ -4,11 +4,9 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "# À propos du calcul de π\n",
-    "\n",
+    "# À propos du calcul de $\\pi$\n",
     "## En demandant à la lib maths\n",
-    "\n",
-    "Mon ordinateur m’indique que π vaut _approximativement_\n"
+    "Mon ordinateur m’indique que π vaut *approximativement*\n"
    ]
   },
   {
@@ -33,14 +31,14 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "## En la méthode des aiguilles de Buffon\n",
+    "## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon\n",
     "\n",
     "Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :\n"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 7,
+   "execution_count": 11,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -49,7 +47,7 @@
        "3.128911138923655"
       ]
      },
-     "execution_count": 7,
+     "execution_count": 11,
      "metadata": {},
      "output_type": "execute_result"
     }
@@ -60,7 +58,7 @@
     "N = 10000\n",
     "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
     "theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)\n",
-    "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)\n"
+    "2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)"
    ]
   },
   {
@@ -68,15 +66,12 @@
    "metadata": {},
    "source": [
     "## Avec un argument \"fréquentiel\" de surface\n",
-    "\n",
-    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction\n",
-    "sinus se base sur le fait que si X ∼ U(0, 1) et Y ∼ U(0, 1) alors P[X2 + Y2 ≤ 1] = π/4 (voir\n",
-    "[méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait "
+    "Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que  si $X\\sim U(0,1)$ et $Y\\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\\leq 1] = \\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 8,
+   "execution_count": 12,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -95,12 +90,15 @@
    "source": [
     "%matplotlib inline\n",
     "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
     "np.random.seed(seed=42)\n",
     "N = 1000\n",
     "x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
     "y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)\n",
+    "\n",
     "accept = (x*x+y*y) <= 1\n",
     "reject = np.logical_not(accept)\n",
+    "\n",
     "fig, ax = plt.subplots(1)\n",
     "ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
     "ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)\n",
@@ -111,13 +109,12 @@
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    "metadata": {},
    "source": [
-    "Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π en comptant combien de fois,\n",
-    "en moyenne, X2 + Y2 est inférieur à 1 :"
+    "Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 9,
+   "execution_count": 13,
    "metadata": {},
    "outputs": [
     {
@@ -126,7 +123,7 @@
        "3.112"
       ]
      },
-     "execution_count": 9,
+     "execution_count": 13,
      "metadata": {},
      "output_type": "execute_result"
     }