pi calculation update

module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

@@ -5,14 +5,17 @@ date: "_25 juin 2018_"
 output: html_document
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+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
 
-# En demandant à la lib maths
+## En demandant à la lib maths
 Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut _approximativement_
 ```{r maths}
 pi
 ```
 
-# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 Mais calculé avec la __méthode__ des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__ :
 ```{r}
 set.seed(42)
@@ -22,8 +25,8 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
 
-# Avec un argument "fréquentiel" de surface
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait :
 ```{r, warning=FALSE}
 set.seed(42)
 N = 1000
@@ -33,7 +36,7 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1 :
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```