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......@@ -12,13 +12,13 @@ knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
## En demandant à l'ordinateur
Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut approximativement
```
```{r}
pi
```
## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
```
```{r}
set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
......@@ -33,7 +33,7 @@ Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’a
alors $P[X^2+Y^2 \le 1]= \pi/4$
(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π)).
Le code suivant illustre ce fait:
```
```{r}
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
......@@ -45,6 +45,6 @@ ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + t
Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$
en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$
est inférieur à 1:
```
```{r}
4*mean(df$Accept)
```
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