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module2/exo1/toy_document_fr.Rmd

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 title: "À propos du calcul de pi"
-author: "*Arnaud Legrand*"
-date: "*25 juin 2018*"
+author: "Arnaud Legrand"
+date: "25 juin 2018"
 output: html_document
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-
-# En demandant à la lib maths
-Mon ordinateur m’indique que π  vaut *approximativement*
+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
+## En demandant à la lib maths
+Mon ordinateur m’indique que $\pi$  vaut *approximativement*
 
 ```{r }
 pi
 ```
-# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
 
 Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
 
@@ -24,11 +26,11 @@ x = runif(N)
 theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 ```
-# Avec un argument “fréquentiel” de surface
+## Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
-Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si X∼U(0,1)
- et Y∼U(0,1)
- alors P[X^2+Y^2≤1]=π/4
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X \sim U(0,1)$
+ et $Y \sim U(0,1)$
+ alors $P[X^2+Y^2 \leq 1]=\pi/4$
  (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
 
 
@@ -41,9 +43,8 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 ```
 
-Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de π
- en comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2
- est inférieur à 1:
+Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$
+ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
 ```{r}
 4*mean(df$Accept)
 ```