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@@ -21,37 +21,21 @@ Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement* :
 pi
 ```
 
-# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+# Introducation to R calcule
+- Avegage
+- Minimum 
+- Maximum
+- Standard Deviation
 
-Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon) :
 
 ```{r}
 
 
+x <- c (14.0, 7.6, 11.2, 12.8, 12.5, 9.9, 14.9, 9.4, 16.9, 10.2, 14.9, 18.1, 7.3, 9.8, 10.9,12.2, 9.9, 2.9, 2.8, 15.4, 15.7, 9.7, 13.1, 13.2, 12.3, 11.7, 16.0, 12.4, 17.9, 12.2, 16.2, 18.7, 8.9, 11.9, 12.1, 14.6, 12.1, 4.7, 3.9, 16.9, 16.8, 11.3, 14.4, 15.7, 14.0, 13.6, 18.0, 13.6, 19.9, 13.7, 17.0, 20.5, 9.9, 12.5, 13.2, 16.1, 13.5, 6.3, 6.4, 17.6, 19.1, 12.8, 15.5, 16.3, 15.2, 14.6, 19.1, 14.4, 21.4, 15.1, 19.6, 21.7, 11.3, 15.0, 14.3, 16.8, 14.0, 6.8, 8.2, 19.9, 20.4, 14.6, 16.4, 18.7, 16.8, 15.8, 20.4, 15.8, 22.4, 16.2, 20.3, 23.4, 12.1, 15.5, 15.4, 18.4, 15.7, 10.2, 8.9, 21.0)
+mean(x)
+min(x)
+max(x)
+median(x)
+sd(x)
 
-set.seed(42)
-N = 100000
-x = runif(N)
-theta = pi:2*runif(N)
-2/(mean(x=sin(theta)>1))
-```
-
-# Avec un argument "fréquentiel" de surface
-
-Sinon, ume méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que $X \sim {\sf U}(0, 1)$ et $Y \sim {\sf U}(0, 1)$ alors \$P [X\^{2} + Y\^{2} \$\le 1] = \$\pi/4 (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
-
-```{r}
-set.seed(42)
-N = 1000
-df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
-df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
-library(ggplot2)
-ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
-
-```
-
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de \$\pi en comptant combien de fois, en moyenne, X\^{2} + Y\^{2} est inférieur à 1:
-
-```{r}
-4*mean(df$Accept)
 ```