reproduction et mise a jour du graphe de Playfair

module3/exo3/exercice_R_fr.org

@@ -202,4 +202,190 @@ l'analyse de nos données.
 
 * Reproduction des résultats de William Playfair
 
-TODO
+Avant d'effectuer nos propres opérations sur les données receuillies,
+tentons de reproduire le
+[[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/Chart_Showing_at_One_View_the_Price_of_the_Quarter_of_Wheat%2C_and_Wages_of_Labour_by_the_Week%2C_from_1565_to_1821.png][graphe]]
+proposé par William Playfair dans son étude.
+
+Celui-ci représentait l'évolution du prix du blé à l'aide de barres,
+un barre par tranche de 5 années, et l'évolution des salaires à l'aide
+d'une aire bleue délimitée d'une courbe rouge.
+
+Pour reproduire ce graphe nous allons utilisé la librairie /ggplot2/,
+qui permet une création de graphe simple, étape par étape.
+
+#+begin_src R :results silent :session *R*
+library(ggplot2)
+#+end_src
+
+** Évolution du prix du blé
+
+Comme introduit plus tôt, nous souhaitons visualiser l'évolution du
+prix du blé au cours du temps à l'aide d'un /barplot/, que nous obtenons
+via la fonction /geom_bar()/.
+
+#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+p <- ggplot(table, aes(x=Year)) + geom_bar(stat="identity", aes(y=Wheat))
+p
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+[[file:/tmp/babel-Oq2fjp/figureKb9HYv.png]]
+
+Notons que, puisque nous avons supprimée les entrées pour lesquelles
+nous n'avions pas de valeurs pour la colonne /Wages/, les trois
+dernières barre du graphe original ne sont pas présentes dans notre
+reproduction.
+
+** Évolution des salaires
+
+Dans l'étude de Playfair, l'évolution des salaires était représentée à
+l'aide d'une aire bleue délimitée par une courbe rouge.
+
+Pour reproduire cela nous utilisons la fonction /geom_area()/ pour
+l'aire et la fonction /geom_line()/ pour la ligne de délimitation.
+
+#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+p <- p + geom_area(aes(y=Wages),stat="identity",fill="lightblue")
+p <- p + geom_line(aes(y=Wages),color="red",size=2)
+p
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+[[file:/tmp/babel-Oq2fjp/figurehiCWPa.png]]
+
+** Ajout de divers éléments
+
+Maintenant que nous avons affiché nos données dans un graphe à la
+manière de Playfair, nous allons procéder à quelques ajouts pour nous
+rapprocher du graphe initial, tels que:
+
+- Changer le label de l'axe des ordonnées en "Shillings"
+- Répartir l'axe des ordonnées en divisions de 5 shillings
+- Répartir l'axe des abscisses en divisions de 10 années
+- Ajouter un titre
+
+#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+p <- p + ylab("Shillings")
+p <- p + scale_y_continuous(breaks=seq(0,100,5),sec.axis=sec_axis(~.,name=derive(),breaks=derive()))
+p <- p + scale_x_continuous(breaks=seq(min(table$Year),max(table$Year),10)) + theme(axis.text.x = element_text(angle=45))
+p <- p + ggtitle("Showing at one view the price of the quarter of Wheat and Wages of labour by the week")
+p
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+[[file:/tmp/babel-Oq2fjp/figurehqdsjW.png]]
+
+* Mise à jour du graphe de Playfair
+
+Lors de la sortie de ses travaux, Playfair était un pionnier de la
+présentation graphique des données.
+
+Cependant, certains choix de représentation ne sont plus admissible de
+nos jours.
+
+Dans cette section nous proposons des modifications pour mettre le
+graphe de Playfair en adéquation avec les normes actuelles.
+
+** Différenciation entre Prix et Salaires
+
+Dans son graphe, Playfair combine "Shillings par quart de boisseau de
+blé" et "Shillings par semaine" en une seule unité "Shillings", ce qui
+n'est plus acceptable de nos jours.
+
+Notre première modification du graphe de Playfair consistera donc à
+différencier les unités "Shillings par quart de boisseau de blé" et
+"Shillings par semaine" en utilisé deux axes distinct.
+
+Pour ce faire nous utilisons simplement le paramètre /sec.axis/ de la
+fonction /scale_y_continuous()/.
+
+#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+ggplot(table, aes(x=Year)) +
+    geom_bar(aes(y=Wheat), stat="identity") +
+    geom_area(aes(y=Wages), stat="identity", fill="lightblue") +
+    geom_line(aes(y=Wages), stat="identity", color="red",size=2) +
+    ylab("Price of the Quarter of Wheat in Shillings") +
+    scale_y_continuous(breaks=seq(0,100,5),sec.axis=sec_axis(~.,name="Weekly Wages in Shillings",breaks=derive()))+
+    scale_x_continuous(breaks=seq(min(table$Year),max(table$Year),10)) + theme(axis.text.x = element_text(angle=45)) +
+    ggtitle("Showing at one view the price of the quarter of Wheat and Wages of labour by the week")
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+[[file:/tmp/babel-Oq2fjp/figurel7s6rU.png]]
+
+** Autre représentation
+
+Mixer ensemble un /barplot/ et un /linechart/, mis à part dans des cas
+très spécifiques, peut rendre compliquer la comparaison des données.
+
+De nos jours, il est préférable d'utiliser le même type de
+représentation graphique lors de la comparaison entre deux données.
+
+Cependant, il nous faut dans un premier temps retravailler le format
+de nos données à l'aide de la fonction /melt()/ de la librairie /reshape2/,
+afin de rendre plus aisé leur représentation à l'aide de /ggplot/.
+
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+library(reshape2)
+n_data <- melt(table, id.vars="Year", measure.vars=c("Wheat","Wages"))
+summary(n_data)
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: 
+:       Year       variable      value      
+:  Min.   :1565   Wheat:50   Min.   : 5.00  
+:  1st Qu.:1625   Wages:50   1st Qu.: 7.90  
+:  Median :1688              Median :27.25  
+:  Mean   :1688              Mean   :26.86  
+:  3rd Qu.:1750              3rd Qu.:40.12  
+:  Max.   :1810              Max.   :99.00
+
+Une première représentation possible est d'utiliser des barres les
+prix et pour les salaires, cela afin de rendre plus aisée leur
+comparaison.
+
+#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+ggplot(n_data, aes(x=Year, y=value, fill=variable)) +
+    geom_bar(stat="identity",position=position_dodge()) +
+    ylab("Price of the Quarter of Wheat in Shillings") +
+    scale_y_continuous(breaks=seq(0,100,5),sec.axis=sec_axis(~.,name="Weekly Wages in Shillings",breaks=derive()))+
+    scale_x_continuous(breaks=seq(min(table$Year),max(table$Year),10)) + theme(axis.text.x = element_text(angle=45)) 
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+[[file:/tmp/babel-Oq2fjp/figureJPGcBM.png]]
+
+Cependant, si cette représentation permet de comparer prix du blé et
+salaire hedbomadaire, la prix du blé reste assez volatile et il est
+compliqué d'observer l'évolution conjointe de ces deux données.
+
+Pour ce faire nous allons plutôt utiliser une représentation par nuage
+de points et régressions à l'aide des fonctions /geom_point()/ et
+/geom_smooth()/.
+
+#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+ggplot(n_data,aes(x=Year,y=value, color=variable)) +
+    geom_point() +
+    geom_smooth() +
+    ylab("Price of the Quarter of Wheat in Shillings") +
+    scale_y_continuous(breaks=seq(0,100,5),sec.axis=sec_axis(~.,name="Weekly Wages in Shillings",breaks=derive()))+
+    scale_x_continuous(breaks=seq(min(table$Year),max(table$Year),10)) + theme(axis.text.x = element_text(angle=45)) 
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+[[file:/tmp/babel-Oq2fjp/figureQM6mAu.png]]
+
+Avec cette dernière représentation, nous pouvons observer une
+augmentation quasi-linéaire des salaires depuis environ l'année
+1700, ainsi qu'une diminution du prix du blé jusqu'à environ l'année
+1750, ce qui peut laisser supposer à une augmentation du "pouvoir
+d'achat" des salariés.
+
+Cependant, nous pouvons aussi observer qu'à partir de 1750 (environ),
+le prix du blé a augmenté de manière drastiquement plus rapidement que
+les salaires hebdomadaire.
+
+Cette observation remet quelque peu en question l'augmentation du
+pouvoir d'achat des salariés décrite par William Playfair.