add model for slow contribution

module3/exo3/exercice_python_fr.org

@@ -134,9 +134,10 @@ les oscillations rapides observés précédément.
 #+RESULTS:
 [[file:zoomRawData.png]]
 
-Sur cette figure on met plus en évidence les oscillations rapides sur
+Sur cette figure on met plus en évidence le phénomène périodique sur
 le niveau de concentration de CO2. D'après la figure, dans un premier
-temps supposer que les oscillations ont une période de un ans. 
+temps supposer que les oscillations ont une période de un an et une
+amplitude entre cinq et sept.
 * Analyse fréquentielle de la variation de la concentration de CO2. 
 
 #+begin_src python :results file :session :var matplot_lib_filename="dataFFT.png" :exports both
@@ -225,7 +226,9 @@ précédemment.
 #+RESULTS:
 [[file:smallOsillations.png]]
 
-** Reconstruction du signal :  petites oscillations 
+** Reconstruction du du phénomène périodique
+L'objectif est de déterminer l'amplitude des oscillations en prenant
+en compte toutes les mesures. 
 
 #+begin_src python :results file :session :var matplot_lib_filename="smallOsillationsTime.png" :exports both
   smallFreqSignal = smallNorm*np.exp(1j*concentrationFFTAngle)
@@ -244,7 +247,6 @@ précédemment.
 [[file:smallOsillationsTime.png]]
 
 
-
 #+begin_src python :results file :session :var matplot_lib_filename="smallOsillationsTimeZoom.png" :exports both
   plt.figure(figsize=(10,5))
   plt.plot(t,smallSignal)
@@ -324,5 +326,58 @@ signal périodique avec \(t\) en semaine on a :
 s_p(t) = 5 \cos (0.02 t)
 \end{equation}
 
+** Contribution lente du signal 
+L'analyse fréquentielle nous a pas permis d'avoir plus d'information
+quant à la contribution lente du signal. Cependant si l'on regarde
+l'allure générale des données peut supposer dans un premier temps que
+le concentration de CO2 varie de façon quadratique par rapport au
+temps. Donc on va modéliser cette contribution lente par un polynôme
+d'ordre deux \( y(t) = at^2 +bt +c \). On utilisera un outil de /curve
+fitting/ pour caractériser ce polynôme.
+
+Compte tenu de la modélisation du phénomène périodique, celui-ci
+possède une valeur moyenne nulle. Or les outils de /curve fitting/
+calculent la norme deux de l'erreur entre le modèle et les données,
+donc il est inutile de filtrer les données brute pour tenter d'enlever
+le phénomène périodique pour caractériser la contribution lente.
+
+Dans un premier temps on définit une fonction de notre modèle pour la
+contribution lente
+
+#+begin_src python :results silent :session  :exports both
+  def slowContributionModel(t,a,b,c):
+      return a*t*t + b*t + c
+#+end_src
+
+Puis l'on utilise le module =scipy= plus spécifiquement le module
+=scipy.optimize= pour déterminer les paramètres de notre modèle.
+
+#+begin_src python :results output :session  :exports both
+  from scipy import optimize
+  params, params_covariance = optimize.curve_fit(slowContributionModel,t,co2, p0=[1, 1, 1])
+  print("Parameters :\t",params)
+  print("Parameters covariance :\t", params_covariance)
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: Parameters :	 [4.83379437e-06 1.54227807e-02 3.15061312e+02]
+: Parameters covariance :	 [[ 2.85416803e-15 -9.05056674e-12  4.78171606e-09]
+:  [-9.05056674e-12  3.06138429e-08 -1.81982548e-05]
+:  [ 4.78171606e-09 -1.81982548e-05  1.44289419e-02]]
+
+Finalement on compare le modèle obtenu avec les données des mesures :
+#+begin_src python :results file :session :var matplot_lib_filename="modelBigOsillations.png" :exports both
+  co2Model = slowContributionModel(t,params[0], params[1], params[2])
 
+  plt.figure(figsize=(10,5))
+  plt.plot(t,co2,label="Measures")
+  plt.plot(t,co2Model,label="Model")
+  plt.legend()
+  plt.tight_layout()
+
+  plt.savefig(matplot_lib_filename)
+  matplot_lib_filename
+#+end_src
 
+#+RESULTS:
+[[file:modelBigOsillations.png]]