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module2/exo2/toy_document_orgmode_R_fr.org

+#+TITLE:À propos du calcul de /π/
+#+AUTHOR: Matthieu Bougueon
+
+#+LANGUAGE:  en
+
+* En demandant à la lib maths
+  Mon ordinateur m'indique que /π/ vaut /approximativement/
+
+
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+pi
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: [1] 3.141593
+
+*  En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la *méthode* des [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait
+comme *approximation* : 
+
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+#+end_src
+
+#+RESULTS:
+: 
+: [1] 3.14327
+
+* Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
+intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
+$X∼U(0,1) et $Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo
+sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : 
+
+#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+#+end_src
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en
+comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1 : 
+
+#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+4*mean(df$Accept)
+#+end_src
\ No newline at end of file