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-#+TITLE:À propos du calcul de /π/
-#+AUTHOR: Matthieu Bougueon
+#+TITLE:À propos du calcul de $\pi$
+#+LANGUAGE:  fr
 
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
 #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
@@ -7,11 +7,11 @@
 #+HTML_HEAD: <script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.4/js/bootstrap.min.js"></script>
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
 #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
-#+LANGUAGE:  en
 
-* En demandant à la lib maths
-  Mon ordinateur m'indique que /π/ vaut /approximativement/
+#+PROPERTY: header-args  :session  :exports both
 
+* En demandant à la lib maths
+  Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
 
 #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
 pi
@@ -33,18 +33,15 @@ theta = pi/2*runif(N)
 2/(mean(x+sin(theta)>1))
 #+end_src
 
-#+RESULTS:
-: 
-: [1] 3.14327
 
 * Avec un argument "fréquentiel" de surface
 
 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
-intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si
-$X∼U(0,1) et $Y∼U(0,1) alors P[X2+Y2≤1]=π/4 (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo
+intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim
+U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80][méthode de Monte Carlo
 sur Wikipedia]]). Le code suivant illustre ce fait : 
 
-#+begin_src R :results output graphics :file (org-babel-temp-file "figure" ".png") :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
+#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R* 
 set.seed(42)
 N = 1000
 df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
@@ -53,9 +50,16 @@ library(ggplot2)
 ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
 #+end_src
 
-Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de π en
-comptant combien de fois, en moyenne, X2+Y2 est inférieur à 1 : 
+#+RESULTS:
+[[file:figure_pi_mc1.png]]
+
+Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
+comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 : 
 
 #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
+
 4*mean(df$Accept)
 #+end_src
+
+#+RESULTS:
+: [1] 3.156