Commit 9dd4a56c authored by da2bcc7bce9e6c165b2e2847d19f3af0's avatar da2bcc7bce9e6c165b2e2847d19f3af0
parents 403a681d b8b4ebf1
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title: "Votre titre" title: A propos du calcul de $\pi$
author: "Waad ALMASRI" author: <h4 style="font-style:italic">Waad ALMASRI</h4>
date: "La date du jour" date: <h4 style="font-style:italic">31 July 2020</h4>
output: html_document output: html_document
--- ---
## En demandant à la lib maths
Mon ordinateur m’indique que $\pi$ vaut *approximativement*
```{r setup, include=FALSE} ```{r pi, echo=TRUE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) pi
``` ```
## Quelques explications ## En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
Ceci est un document R markdown que vous pouvez aisément exporter au format HTML, PDF, et MS Word. Pour plus de détails sur R Markdown consultez <http://rmarkdown.rstudio.com>. Mais calculé avec la __méthode__ [des aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme __approximation__
Lorsque vous cliquerez sur le bouton **Knit** ce document sera compilé afin de ré-exécuter le code R et d'inclure les résultats dans un document final. Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code R de la façon suivante: ```{r echo=TRUE}
set.seed(42)
```{r cars} N = 100000
summary(cars) x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
``` ```
Et on peut aussi aisément inclure des figures. Par exemple: ## Avec un argument “fréquentiel” de surface
```{r pressure, echo=FALSE} Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d’appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1]=\pi/4$ (voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80)). Le code suivant illustre ce fait:
plot(pressure)
```
Vous remarquerez le paramètre `echo = FALSE` qui indique que le code ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas utiliser ce paramètre car l'objectif est que vos analyses de données soient parfaitement transparentes pour être reproductibles. ```{r echo=TRUE}
set.seed(42)
Comme les résultats ne sont pas stockés dans les fichiers Rmd, pour faciliter la relecture de vos analyses par d'autres personnes, vous aurez donc intérêt à générer un HTML ou un PDF et à le commiter. N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
```
Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces informations et les remplacer par votre document computationnel. Il est alors aisé d’obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en comptant combien de fois, en moyenne, $X^2+Y^2$ est inférieur à 1:
``` {r echo=TRUE}
4*mean(df$Accept)
```
This diff is collapsed.
#+TITLE: Mon joli titre #+TITLE: A propos du calcul de $\pi$
#+AUTHOR: Waad ALMASRI #+AUTHOR: Waad ALMASRI
#+DATE: 31/07/2020
#+LANGUAGE: fr #+LANGUAGE: fr
# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/> #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/> #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
...@@ -11,74 +9,61 @@ ...@@ -11,74 +9,61 @@
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script> #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script> #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
* Quelques explications #+PROPERTY: header-args :session :exports both
Ceci est un document org-mode avec quelques exemples de code * En demandant à la lib maths
R. Une fois ouvert dans emacs, ce document peut aisément être
exporté au format HTML, PDF, et Office. Pour plus de détails sur
org-mode vous pouvez consulter https://orgmode.org/guide/.
Lorsque vous utiliserez le raccourci =C-c C-e h o=, ce document sera Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/
compilé en html. Tout le code contenu sera ré-exécuté, les résultats #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
récupérés et inclus dans un document final. Si vous ne souhaitez pas pi
ré-exécuter tout le code à chaque fois, il vous suffit de supprimer #+end_src
le # et l'espace qui sont devant le ~#+PROPERTY:~ au début de ce
document. #+RESULTS:
: [1] 3.141593
Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclut du code * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
R de la façon suivante (et on l'exécute en faisant ~C-c C-c~):
#+begin_src R :results output :exports both Mais calculé avec la *méthode* des
print("Hello world!") [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on
obtiendrait comme *approximation* :
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
set.seed(42)
N = 100000
x = runif(N)
theta = pi/2*runif(N)
2/(mean(x+sin(theta)>1))
#+end_src #+end_src
#+RESULTS: #+RESULTS:
: [1] "Hello world!" :
: [1] 3.14327
Voici la même chose, mais avec une session R (c'est le cas le * Avec un argument "fréquentiel" de surface
plus courant, R étant vraiment un langage interactif), donc une
persistance d'un bloc à l'autre (et on l'exécute toujours en faisant Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
~C-c C-c~). intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim
U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1]=\pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le
code suivant illustre ce fait:
#+begin_src R :results output graphics :file figure_pi_mc1.png :exports both :width 600 :height 400 :session *R*
set.seed(42)
N = 1000
df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
#+begin_src R :results output :session *R* :exports both
summary(cars)
#+end_src #+end_src
#+RESULTS: #+RESULTS:
: speed dist [[file:figure_pi_mc1.png]]
: Min. : 4.0 Min. : 2.00
: 1st Qu.:12.0 1st Qu.: 26.00 Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
: Median :15.0 Median : 36.00 comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
: Mean :15.4 Mean : 42.98
: 3rd Qu.:19.0 3rd Qu.: 56.00 #+begin_src R :results output :session *R* :exports both
: Max. :25.0 Max. :120.00 4*mean(df$Accept)
Et enfin, voici un exemple de sortie graphique:
#+begin_src R :results output graphics :file "./cars.png" :exports results :width 600 :height 400 :session *R*
plot(cars)
#+end_src #+end_src
#+RESULTS: #+RESULTS:
[[file:./cars.png]] : [1] 3.156
Vous remarquerez le paramètre ~:exports results~ qui indique que le code
ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous
recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas changer ce paramètre
(indiquer ~both~) car l'objectif est que vos analyses de données soient
parfaitement transparentes pour être reproductibles.
Attention, la figure ainsi générée n'est pas stockée dans le document
org. C'est un fichier ordinaire, ici nommé ~cars.png~. N'oubliez pas
de le committer si vous voulez que votre analyse soit lisible et
compréhensible sur GitLab.
Enfin, pour les prochains exercices, nous ne vous fournirons pas
forcément de fichier de départ, ça sera à vous de le créer, par
exemple en repartant de ce document et de le commiter vers
gitlab. N'oubliez pas que nous vous fournissons dans les ressources de
ce MOOC une configuration avec un certain nombre de raccourcis
claviers permettant de créer rapidement les blocs de code R (en
faisant ~<r~ ou ~<R~ suivi de ~Tab~).
Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces
informations et les remplacer par votre document computationnel.
#+TITLE: Votre titre #+TITLE: A propos du calcul de $\pi$
#+AUTHOR: Votre nom #+AUTHOR: Waad ALMASRI
#+DATE: La date du jour
#+LANGUAGE: fr #+LANGUAGE: fr
# #+PROPERTY: header-args :eval never-export
#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/> #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/htmlize.css"/>
#+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/> #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/css/readtheorg.css"/>
...@@ -11,83 +9,72 @@ ...@@ -11,83 +9,72 @@
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script> #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/lib/js/jquery.stickytableheaders.js"></script>
#+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script> #+HTML_HEAD: <script type="text/javascript" src="http://www.pirilampo.org/styles/readtheorg/js/readtheorg.js"></script>
* Quelques explications #+PROPERTY: header-args :session :exports both
Ceci est un document org-mode avec quelques exemples de code * En demandant à la lib maths
python. Une fois ouvert dans emacs, ce document peut aisément être
exporté au format HTML, PDF, et Office. Pour plus de détails sur
org-mode vous pouvez consulter https://orgmode.org/guide/.
Lorsque vous utiliserez le raccourci =C-c C-e h o=, ce document sera Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut /approximativement/ :
compilé en html. Tout le code contenu sera ré-exécuté, les résultats
récupérés et inclus dans un document final. Si vous ne souhaitez pas
ré-exécuter tout le code à chaque fois, il vous suffit de supprimer
le # et l'espace qui sont devant le ~#+PROPERTY:~ au début de ce
document.
Comme nous vous l'avons montré dans la vidéo, on inclue du code #+begin_src python :results value :session *python* :exports both
python de la façon suivante (et on l'exécute en faisant ~C-c C-c~): from math import *
pi
#+begin_src python :results output :exports both
print("Hello world!")
#+end_src #+end_src
#+RESULTS: #+RESULTS:
: Hello world! : 3.141592653589793
Voici la même chose, mais avec une session python, donc une * En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
persistance d'un bloc à l'autre (et on l'exécute toujours en faisant
~C-c C-c~). Mais calculé avec la *méthode* des
#+begin_src python :results output :session :exports both [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon][aiguilles de Buffon]], on obtiendrait comme *approximation* :
import numpy
x=numpy.linspace(-15,15) #+begin_src python :results value :session *python* :exports both
print(x) import numpy as np
np.random.seed(seed=42)
N = 10000
x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
theta = np.random.uniform(size=N, low=0, high=pi/2)
2/(sum((x+np.sin(theta))>1)/N)
#+end_src #+end_src
#+RESULTS: #+RESULTS:
#+begin_example : 3.12891113892
[-15. -14.3877551 -13.7755102 -13.16326531 -12.55102041
-11.93877551 -11.32653061 -10.71428571 -10.10204082 -9.48979592 * Avec un argument "fréquentiel" de surface
-8.87755102 -8.26530612 -7.65306122 -7.04081633 -6.42857143
-5.81632653 -5.20408163 -4.59183673 -3.97959184 -3.36734694 Sinon, une méthode plus simple à comprendre et ne faisant pas
-2.75510204 -2.14285714 -1.53061224 -0.91836735 -0.30612245 intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que si $X\sim
0.30612245 0.91836735 1.53061224 2.14285714 2.75510204 U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$ alors $P[X^2+Y^2\leq 1]=\pi/4$ (voir [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Monte-Carlo#Détermination_de_la_valeur_de_π][méthode de Monte Carlo sur Wikipedia]]). Le
3.36734694 3.97959184 4.59183673 5.20408163 5.81632653 code suivant illustre ce fait:
6.42857143 7.04081633 7.65306122 8.26530612 8.87755102 #+begin_src python :results output file :var matplot_lib_filename="./figure_pi_mc2.png" :exports both :session *python*
9.48979592 10.10204082 10.71428571 11.32653061 11.93877551
12.55102041 13.16326531 13.7755102 14.3877551 15. ]
#+end_example
Et enfin, voici un exemple de sortie graphique:
#+begin_src python :results output file :session :var matplot_lib_filename="./cosxsx.png" :exports results
import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10,5)) np.random.seed(seed=42)
plt.plot(x,numpy.cos(x)/x) N = 1000
plt.tight_layout() x = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
y = np.random.uniform(size=N, low=0, high=1)
accept = (x*x+y*y) <= 1
reject = np.logical_not(accept)
fig, ax = plt.subplots(1)
ax.scatter(x[accept], y[accept], c='b', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.scatter(x[reject], y[reject], c='r', alpha=0.2, edgecolor=None)
ax.set_aspect('equal')
plt.savefig(matplot_lib_filename) plt.savefig(matplot_lib_filename)
print(matplot_lib_filename) print(matplot_lib_filename)
#+end_src #+end_src
#+RESULTS: #+RESULTS:
[[file:./cosxsx.png]] [[file:./figure_pi_mc2.png]]
Vous remarquerez le paramètre ~:exports results~ qui indique que le code Il est alors aisé d'obtenir une approximation (pas terrible) de $\pi$ en
ne doit pas apparaître dans la version finale du document. Nous vous comptant combien de fois, en moyenne, $X^2 + Y^2$ est inférieur à 1 :
recommandons dans le cadre de ce MOOC de ne pas changer ce paramètre
(indiquer ~both~) car l'objectif est que vos analyses de données soient #+begin_src python :results output :session *python* :exports both
parfaitement transparentes pour être reproductibles. 4*np.mean(accept)
#+end_src
Attention, la figure ainsi générée n'est pas stockée dans le document
org. C'est un fichier ordinaire, ici nommé ~cosxsx.png~. N'oubliez pas #+RESULTS:
de le committer si vous voulez que votre analyse soit lisible et : 3.1120000000000001
compréhensible sur GitLab.
Enfin, n'oubliez pas que nous vous fournissons dans les ressources de
ce MOOC une configuration avec un certain nombre de raccourcis
claviers permettant de créer rapidement les blocs de code python (en
faisant ~<p~, ~<P~ ou ~<PP~ suivi de ~Tab~).
Maintenant, à vous de jouer! Vous pouvez effacer toutes ces
informations et les remplacer par votre document computationnel.
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