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module2/exo2/MOOC_RR_module2_Exo1.Rmd

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+title: "À propos du calcul de pi"
+author: "Marion Gosselin"
+date: "9 juin 2023"
+output: html_document
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+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
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+
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+# En demandant à la lib maths
+
+Mon ordinateur m'indique que $\pi$ vaut *approximativement*\
+
+```{r cars}
+pi	
+```
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+# En utilisant la méthode des aiguilles de Buffon
+
+Mais calculé avec la **méthode** des [aiguilles de Buffon](https://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon), on obtiendrait comme **approximation** :
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+```{r}
+set.seed(42)
+N = 100000
+x = runif(N)
+theta = pi/2*runif(N)
+2/(mean(x+sin(theta)>1))
+```
+
+# Avec un argument "fréquentiel" de surface
+
+Sinon, une \simméthode plus simple à comprendre et ne faisant pas intervenir d'appel à la fonction sinus se base sur le fait que\
+si $X\sim U(0,1)$ et $Y\sim U(0,1)$\
+alors \$ P[X^2+Y^2\leq 1] = \pi/4 \$\
+(voir [méthode de Monte Carlo sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo#D%C3%A9termination_de_la_valeur_de_%CF%80) ). Le code suivant illustre ce fait:
+
+```{r}
+set.seed(42)
+N = 1000
+df = data.frame(X = runif(N), Y = runif(N))
+df$Accept = (df$X**2 + df$Y**2 <=1)
+library(ggplot2)
+ggplot(df, aes(x=X,y=Y,color=Accept)) + geom_point(alpha=.2) + coord_fixed() + theme_bw()
+```